Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = - 2 (x-1) ² на отрезке [-1; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-2 * (х - 1) ^2) ' = - 4 * (х - 1).

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-4 * (х - 1) = 0;

-4 х + 4 = 0;

-4 х = - 4;

х = - 4 : (-4);

х = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-1; 2]:

у (1) = - 2 * (1 - 1) ^2 = - 2 * 0 = 0;

у (-1) = - 2 * (-1 - 1) ^2 = - 2 * (-2) ^2 = - 2 * 4 = - 8;

у (2) = - 2 * (2 - 1) ^2 = - 2 * 1^2 = - 2 * 1 = - 2.

Наибольшее значение функции в точке х = 1, наименьшее значение функции в точке х = - 1.

Ответ: fmax = 0, fmin = - 8.