Квадратный корень из 57

Вычислим квадратный корень из 57, то есть найдем значение √57.

√57 не вычисляется, а из √49 = 7.

Приближенное значение числа под корнем находиться по формуле:

f (x0 + Δx) = f (x0) + f ' (x0) * Δx;

x0 + Δx = 57, где x0 = 49, тогда Δх = 8.

Функция равна: f (x) = √x;

Производная от корня х равна:

f ' (x) = (√x) ' = 1 / (2 * √x);

Подставим известные значения в формулу и вычислим приближенное значение корня.

f (x0 + Δx) = f (49 + 8) = √49 + 1 / (2 * √49) * 8 = 7 + 1 / (2 * 7) * 8 = 7 + 8/14 = 7 + 4/7 = 7 4/7

Значит, √57 = 7 4/7.