Докажите, что (a+c) (b+c) + (a-c) (b-c) = 0, если ab+c^2=0

1. Для удобства преобразований обозначим заданное выражение Z:

Z = (a + c) (b + c) + (a - c) (b - c).

2. Раскроем скобки, умножив двучлены:

Z = ab + ac + bc + c^2 + ab - ac - bc + c^2.

3. Приведем подобные члены и вынесем общий множитель 2 за скобки:

Z = 2ab + 2c^2;

Z = 2 (ab + c^2).

4. По условию задачи:

ab + c^2 = 0, следовательно:

2 (ab + c^2) = 0;

Z = 0;

(a + c) (b + c) + (a - c) (b - c) = 0.

Что и требовалось доказать.