Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена 97 раз из 120.

1. Вероятности попадания (A) и промаха (B), соответственно, в мишень при одном выстреле:

p = 0,7; q = 0,3.

2. Вычислим вероятность события X - наступление ровно k раз события A при n независимых испытаниях, по формуле Бернулли:

n = 120; k = 97; r = 1/√ (npq) = 1/√ (120 * 0,7 * 0,3) = 1/√25,2 ≈ 0,2; x = (k - np) r = (97 - 120 * 0,7) * 0,2 = (97 - 84) * 0,2 = 13 * 0,2 = 2,6; P (X) = P (120, 97) = r * φ (x) = 0,2 * φ (2,6) ≈ 0,2 * 0,0136 = 0,00272.

φ (x) - знаменитая функция Гаусса.

Ответ: 0,00272.