Y=x^2-10x+9 исследуйте функцию

у = x² - 10x + 9. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

1) Область определения: х = R (х - любое число).

Область значений: найдем координаты вершины.

х₀ = (-b) / 2a = 10/2 = 5; у₀ = 5² - 10 * 5 + 9 = 25 - 50 + 9 = - 16.

Значит, область значений: у = [-16; + ∞).

2) Четность/нечетность.

у (-х) = (-x) ² - 10 * (-x) + 9 = x² + 10x + 9 = - (-x² - 10x - 9).

у (-х) не равно у (х) и у (-х) не равно - у (-х).

Функция не четная, не нечетная.

3) Точки пересечения с осями координат.

С осью у: х = 0.

у = 0² - 10 * 0 + 9 = 9. Точка (0; 9).

С осью х: у = 0.

x² - 10x + 9 = 0.

D = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

х₁ = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1. Точка (1; 0).

х₂ = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9. (9; 0).

4) Промежутки знакопостоянства.

Так как точки пересечения с осью х равны 1 и 9, то у больше нуля на промежутке (-∞; 1) и (9; + ∞), у меньше нуля на промежутке (1; 9).

5) Промежутки монотонности.

Вычислим производную.

у = x² - 10x + 9.

у' = 2 х - 10.

Нули производной: у' = 0; 2 х - 10 = 0; 2 х = 10; х = 5.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 5) пусть х = 0; у' (0) = 2 * 0 - 10 = - 10 (минус).

(5; + ∞) пусть х = 6; у' (6) = 2 * 6 - 10 = 2 (плюс).

Функция возрастает на промежутке (5; + ∞).

Функция убывает на промежутке (-∞; 5).

6) Точки минимума и максимума.

х = 5 - это точка минимума.

7) Минимальное и максимальное значение функции.

у (5) = 5² - 10 * 5 + 9 = - 16 (минимальное значение функции).