Из пунктов А и В навстречу друг другу отправились два велосипедиста. При встрече оказалось, что первый проехал на 6 км меньше второго. Продолжая движение, первый велосипедист прибыл в пункт В через 2 ч 24 мин после встречи, а второй прибыл в пункт А через 1 ч 40 мин после встречи. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км; 2. Скорость первого велосипедиста: V1 км/час; 3. Скорость второго велосипедиста: V2 км/час; 4. До встречи первый велосипедист проехал расстояние: S1 км; 5. Второй велосипедист проехал расстояние до встречи: S2 км; 6. Соотношение: S1 / S2 = V1 * Tb / V2 * Tb = V1 / V2; 7. Время движения первого велосипедиста после встречи: T1 = 2 часа 24 мин = 2,4 часа; 8. Время движения второго велосипедиста после встречи: T2 = 1 час 40 мин = 5/3 часа; 9. Вычислим время встречи велосипедистов: S1 / S2 = (V1 * Tb) / (V1 * T1) = (V2 * T2) / (V2 * Tb);

Tb / T1 = T2 / Tb;

Tb ² = T1 * T2; Tb = sqrt (T1 * T2) = sqrt (2,4 * 5/3) = sqrt (4) = 2 часа;

10. Скорости велосипедистов: V1 = S2 / T1 км/час; V2 = S1 / T2 км/час; 11. Составляем уравнение движения велосипедистов до места встречи: S2 - S1 = 6; S2 = (S1 + 6) км; Tb = S1 / V1 = S2 / V2; S1 / (S2 / T1) = S2 / (S1 / T2); S1 / ((S1 + 6) / 2,4) = (S1 + 6) / (S1 / (5/3); 2,4 * S1 / (S1 + 6) = 5 * (S1 + 6) / (3 * S1); 7,2 * S1 ² = 5 * (S1 + 6) ²; 2,2 * S1² - 60 * S1 - 180 = 0; S11,2 = (60 + - sqrt (60² + 4 * 2,2 * 180) / (2 * 2,2) = (60 + - 72) / 4,4; Отрицательный корень не имеет смысла; S1 = (60 + 72) / 4,4 = 132 / 4,4 = 30 км. Ответ: место встречи находится на расстоянии 30 от пункта А.