решить неравенство (х-4) ^2 (х+7) ^3/х-6>0

Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому х ≠ 6.

Вычислим нули числителя (функции), получим:

(x - 4) ² * (x + 7) ³ = 0,

x = 4,

x = - 7.

Отметим на числовой прямой найденные корни уравнения и точку, где функция не определена, и вычислим промежутки знакопостоянства неравенства.

Определим, что областью решений являются промежутки:

(-∞; - 7) и (6; + ∞).