Найдите интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума y=x^3-9x^2+15x-3

Решение.

1. Найдем производную исходной функции: y' = 3x^2 - 18x + 15.

2. Найдем точки, в которых производная равна 0.

3x^2 - 18x + 15 = 0;

x^2 - 6x + 5 = 0;

Корни уравнения: x1=1; x2=5. Они делят числовую ось на промежутки: (-оо; 1]; [1; 5]; [5; + оо)

3. Исследуем поведение производной в стационарных точках и на промежутках между ними:

(-оо; 1] y' > 0 - функция возрастает;

[1; 5] y' < 0 - функция убывает;

[5; +oo) y' > 0 - функция возрастает.

x=1; y=4 - точка максимума;

x=5; y=-28 - точка минимума.