Производная (4+x^7) (4-x^9+4x)

Найдём производную функции: y = (4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x)) ' = ((4 + x^7) ' * (4 - x^9 + 4x)) + ((4 + x^7) * (4 - x^9 + 4x) ') = ((4) ' + (x^7) ') * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * ((4) ' - (x^9) ' + (4x) ') = (0 + 7 * x^ (7 - 1)) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * (0 - 9 * x^ (9 - 1)) + 4 * x^ (1 - 1) = (7x^6) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * ( - 9x^8 + 4).

Ответ: y' = (7x^6) * (4 - x^9 + 4x) + (4 + x^7) * ( - 9x^8 + 4).