Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 89 см и меньше гипотенузы на 9 см. найдите стороны треугольника.

1. Обозначим стороны треугольника через a, b и c. Здесь a и b - катеты, с - гипотенуза.

2. По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2. Это первое уравнение.

3. Еще два уравнения составим по условию задачи:

a = b + 89; Или b = a - 89; a = c - 9; Или c = a + 9.

4. Подставим выражения для b и для c из второго и третьего уравнений в первое. Получим квадратное уравнение: a^2 - 196 * a + 7840 = 0.

5. Дискриминант уравнения D^2 = 38416 - 31360 = 7056. То есть, D = 84.

6. Корни уравнения: a = 140 и a = 56. Корень a = 56 не соответствует условиям задачи, так как в этом случае b = a - 89 = - 33 < 0. Катет не может иметь длину меньше 0.

7. Получаем следующее решение: a = 140, b = 140 - 89 = 51, с = 140 + 9 = 149.

Ответ: катеты треугольника: 140 см и 51 см, гипотенуза: 149 см.