Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 1/5 всей книги, во второй 5/8 остатка, а в третий 1/3 остатка и последние 16 страниц. Сколько страниц в книге?

Чтобы решить эту задачу необходимо определить:

Какую часть книги прочитал школьник за второй и третий день. Часть книги, которую прочитал школьник во второй день. Часть книги, которую школьник прочитал в третий день. Остаток книги. Определение частей книги

Запишем общее количество страниц в книге как целое число равное 1.

В таком случае, после того, как школьник в первый день прочитал 1/5 часть книги, ему осталось прочесть:

1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5 часть книги.

Находим часть книги, которую прочитал школьник во второй день.

Поскольку нам известно, что он прочел 5/8 часть остатка, данное количество составит:

4/5 * 5/8 = 20/40 = 1/2 часть книги.

Находим какую часть книги осталась на третий день.

1 - (1/5 + 1/2) = 1 - (2/10 + 5/10) = 3/10 часть.

Находим 1/3 часть от остатка.

1/3 * 3/10 = 3/30 = 1/10 часть книги.

Находим остаток, который будет равен 16 страницам.

3/10 - 1/10 = 2/10 = 1/5 часть.

Определяем общее количество страниц в книге

Для этого необходимо разделить известное число страниц в книге на полученную часть.

Таким образом будет:

16 / 1/5 = 16 * 5/1 = 80 страниц.

Ответ:

В книге 80 страниц.

Пусть в книге N страниц.

В первый день школьник прочитал N/5 всех страниц. Значит осталось прочитать (4/5) * N страниц. Кроме того, это означает, что N кратно 5.

Во 2-й день он прочёл половину страниц:

(5/8) * (4/5) * N = (1/2) * N.

В таком случае всего за два дня он прочёл:

(1/5) * N + (1/2) * N = 0,2 * N + 0,5 * N = 0,7 * N.

Значит, осталось прочесть 0,3 * N.

Если он прочёл ещё 1/3 остатка, значит он прочёл ещё 0,1 * N. То есть, осталось 0,2 * N. Вот они и составляют последние 16 страниц. Тогда 0,1 * N = 8 страниц, а всего страниц N = 80.