Решите уравнение. 2lgx^2-lg^2 (-x) = 4

Дано логарифмическое уравнение:

2 * log x² - log² (-x) = 4.

Оно имеем смысл лишь при - x > 0, т. е. при x < 0.

Используя свойства логарифмов, преобразуем уравнение, получим:

4 * log x - log² x - 4 = 0.

Выполняем замену переменной, пусть log x = a, тогда получим уравнение:

-a² + 4 * a - 4 = 0,

a² - 4 * a + 4 = 0.

Оно имеет единственный корень (т. к. D = 16 - 16 = 0) a = 2.

Следовательно, получим log x = 2, откуда по определению логарифма числа х = 10² = 100.

Но полученный корень х = 100 > 0, что не удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: нет корней.