От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 224 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна х км/ч, тогда скорость второго теплохода равна (х + 2) км/ч. Первый теплоход прошел расстояние между пристанями за 224/х часов, а второй теплоход за 224 / (х + 2) часа. По условию задачи известно, что первый теплоход находился в пути дольше на (224/х - 224 / (х + 2)) часа или на 2 часа. Составим уравнение и решим его.

224/x - 224 / (x + 2) = 2;

(224 (x + 2) - 224x) / (x (x + 2)) = (2x (x + 2)) / (x (x + 2));

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ - 2;

224 (x + 2) - 224x = 2x (x + 2);

224x + 448 - 224x = 2x^2 + 4x;

2x^2 + 4x - 448 = 0;

x^2 + 2x - 224 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-224) = 4 + 896 = 900; √D = 30;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 30) / 2 = 28/2 = 14 (км/ч) - скорость первого теплохода;

x2 = (-2 - 30) / 2 = - 32/2 = - 16 - скорость не может быть отрицательной;

х + 2 = 14 + 2 = 16 (км/ч) - скорость второго теплохода.

Ответ. 16 км/ч.