Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = x^4-8x^2-9 на отрезке [-1; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у' = 4 х^3 - 16 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4 х^3 - 16 х = 0;

х * (4 х^2 - 16) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

4 х^2 - 16 = 0;

4 х^2 = 16;

х^2 = 16 : 4;

х^2 = 4;

х = ±2.

Точки - 2 и 2 не пренадлежат заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 0, и на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у (0) = 0 - 8 * 0 - 9 = - 9;

у (-1) = (-1) ^4 - 8 * (-1) ^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = - 16;

у (1) = 1^4 - 8 * 1^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = - 16.

Ответ: fmax = - 9, fmin = - 16.