Найти значение выражения sin 405 + ctg 570

sin 405 + ctg 570;

Преобразуем данные углы. Тогда sin 405 можно записать в виде:

sin (360° + 45°);

Воспользуемся формулой приведения. 360° - угол горизонтального диаметра, значит функция останется прежней:

sin (360° + 45°) = sin45° - угол в первой четверти, значит синус положительный и знак не меняем. sin45° = √2 / 2.

То же самое делаем и с котангенсом:

ctg570° = ctg (360° + 210°) = ctg210°;

ctg210° - угол в третьей четверти, где функция принимает положительные значения, значит знак не меняем.

ctg210° = ctg (180° + 30°) = ctg30° = √3;

√2 / 2 + √3 = (√2 + 2√3) / 2;

Ответ: (√2 + 2√3) / 2.