Имеет ли корень уравнение у2 = у*у*у

Для того, чтобы определить имеет ли выражение у² = у * у * у корни, рассмотрим, что такое степень числа. Степенью числа у с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: уⁿ = у * у * у * ... * у (умножение на переменную у n - раз).

То есть, согласно определению степени числа, получим: у² = у * у.

Подставим в исходное уравнение: у * у = у * у * у.

Сократим уравнении на (у * у), получим: 1 = у.

Следовательно, данное уравнение имеет корень у = 1.

Выполним проверку:

1² = 1 * 1 * 1.

1 = 1.

Равенство выполняется, корень у = 1 является решением.

Или, воспользовавшись определением степени, преобразуем правую часть уравнения:

у² = у * у * у.

у² = у³.

Сократим на переменную у², получим:

у² / у² = у³ / у².

1 = у.

Ответ: уравнение у² = у * у * у имеет один корень у = 1.