Решите уравнение: cos^2x=2cosx

cos^2 x = 2cos x - перенесем выражение из правой части уравнения в левую с противоположным знаком;

cos^2 x - 2cos x = 0 - вынесем за скобку общий множитель cos x;

cos x * (cos x - 2) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) cos x = 0;

x = ± arccos 0 + 2 Пn, n ∈ Z;

x = ± П/2 + 2 Пn, n ∈ Z.

2) cos x - 2 = 0;

cos x = 2 - корней нет, т. к. 2 не принадлежит области значений; область значений функции у = cos x равна [-1; 1], 2 ∉ [-1; 1].

Ответ. ± П/2 + 2 Пn, n ∈ Z.