Через 5 лет возраст Вани будет относиться к возрасту Тани, как 7:5. Сколько лет Ване сейчас, если год назад Ваня был вдвое старше Тани?

Допустим, что возраст Вани сейчас составляет х лет, а возраст Тани у лет.

Тогда год назад Ване было (х - 1) лет, а через 5 лет будет (х + 5) лет, а Тане год назад было (у - 1) лет, а через 5 лет будет (у + 5) лет.

По условию задачи:

(х - 1) = 2 * (у - 1),

х = 2 * у - 2 + 1 = 2 * у - 1.

Кроме того:

(х + 5) / (у + 5) = 7 / 5.

Подставим во второе уравнение значение х из первого выражения:

(2 * у - 1 + 5) / (у + 5) = 7 / 5,

10 * у + 20 = 7 * у + 35,

10 * у - 7 * у = 35 - 20,

3 * у = 15,

у = 5.

Возраст Тани сейчас 5 лет, значит возраст Вани составляет 2 * 5 - 1 = 9 лет.

Ответ: Ване 9 лет.

Из условия поставленной задачи следует, что через 5 лет возраст Вани будет относиться к возрасту Тани как 7:5, а год назад Ваня был вдвое старше Тани.

Введем неизвестные переменные Введем две переменные: Х и Y; Х лет представляет возраст Вани в данный момент; Y лет представляет возраст Тани в данный момент;

Учитывая условие задачи и используемые переменные, получается, что через 5 лет возраст Вани будет (Х + 5) лет, а возраст Тани (Y + 5) лет, причем (Х + 5) / (Y + 5) = 7/5.

Год назад Ване было (Х - 1) лет, а Тане было (Y - 1), причем, как видно из условия, (Х - 1) / (Y - 1) = 2.

Составим систему, состоящую из двух уравнений

Получается 2 уравнения с двумя неизвестными

(Х + 5) / (Y + 5) = 7/5 и (Х - 1) / (Y - 1) = 2.

Упростим первое уравнение, получится:

(Х + 5) * 5 = 7 * (Y + 5); значит 5 Х + 25 = 7Y + 35; поэтому 5 Х = 7Y + 10; Х = (7Y + 10) / 5.

Подставим Х во второе уравнение, получится:

(7Y + 10) / 5 - 1 = 2Y - 2; значит 7Y + 10 - 5 = 5 * (2Y - 2); 7Y + 5 = 10Y - 10; 3Y = 15; Y = 15 : 3 = 5.

Получается, что Тани сейчас 5 лет, а Ване Х = (7 * 5 + 10) / 5 = 45/5 = 9 лет.