Трое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 1 час20 мин. Эту же работу могут выполнить двое рабочих, если первый проработает 2 часа, а второй 3 часа. За какое время выполнит эту работу один третий рабочий, если его производительность в два раза выше, чем у второго?

Пусть объем работы составляет Х, производительность первого рабочего равна Y, а производительность второго рабочего Z. Производительность третьего рабочего при этом составит 2Z.

1 час 20 мин = 1 час + 20/60 часа = 1 + 1/3 часа = 4/3 часа.

Тогда справедливы следующие уравнения:

(Y + Z + 2Z) * 4/3 = X,

Y * 2 + Z * 3 = X.

Выразив Y через второе уравнение как Y = (X - 3Z) / 2 и подставив его в первое уравнение, получим:

((X - 3Z) / 2 + 3Z) * 4/3 = X,

X/2 - 3Z/2 + 3Z = 3X/4,

3Z/2 = 3X/4 - X/2 = X/4.

Z = 2X / (3 * 4) = 2X/12 = X/6.

Тогда производительность третьего рабочего составит 2Z = 2 * X/6 = X/3.

Тогда он выполнит работу объемом Х за время, равное X / (X/3) = X * 3/X = 3.

Ответ: за 3 часа.