найти производную функции y = (x^-5 + 1) / корень из х

Имеем функцию:

y = (x^ (-5) + 1) / (x^ (1/2)).

Найдем ее производную.

Производную данной функции можно найти разными путями, например, как производную от деления, но это не совсем удобно ввиду степеней переменной. Мы же сначала преобразуем формулу функции, и затем найдем ее производную.

(x^ (-5) + 1) / (x^ (1/2)) = x^ (-1/2) * (x^ (-5) + 1) = x^ (-11/2) + x^ (-1/2).

Получили функцию как сумму двух слагаемых, соответственно, производная функции - сумма производных:

y' = - 11/2 * x^ (-13/2) - 1/2 * x^ (-3/2).