найти расстояние от точки пересечения плоскостей 2x+y+z-5=0, x-y+z-2=0, 3 х-у+2z - 6=0 до начала координат

1. Найдем координаты точки пересечения плоскостей, решив систему уравнений:

{2x + y + z - 5 = 0;

{x - y + z - 2 = 0;

{3 х - у + 2z - 6 = 0; {2x + y + z - 5 = 0;

{3x + 2z - 7 = 0; | * (-3)

{5 х + 3z - 11 = 0; | * 2 {x - y + z - 2 = 0;

{-9x - 6z + 21 = 0;

{10 х + 6z - 22 = 0; {y = x + z - 2;

{x - 1 = 0;

{3z = 11 - 5x; {y = 1 + z - 2;

{x = 1;

{3z = 11 - 5 * 1; {y = z - 1;

{x = 1;

{3z = 6; {y = 1;

{x = 1;

{z = 2.

2. Расстояние от этой точки до начала координат:

d = √ (x^2 + y^2 + z^2); d = √ (1^2 + 1^2 + 2^2) = √6.

Ответ: √6.