Sin (a-pi) + cos (a-3/2 pi) / ctg (a-pi/2) - tg (pi+a)

(Sin (a - п) + cos (a - 3/2 * п)) / (ctg (a - п/2) - tg (п + a));

Упростим выражение.

(Sin ( - (п - а)) + cos ( - (3 * п/2 - а))) / (ctg ( - (п/2 - a)) - tg (п + a));

(-Sin (п - а) + cos (3 * п/2 - а)) / (-ctg (п/2 - а) - tg (п + a));

(-Sin а + (-sin a)) / (-tg a - tg a);

(-sin a - sin a) / (-2 * tg a);

-2 * sin a / (-2 * tg a);

sin a/tg a = sin a / (sin a/cos a) = sin a * cos a/sin a = 1 * cos a/1 = cos a;

Ответ: cos a.