Lim x^2-4x-5/x^2-2x-3 x-->-1

lim (x² - 4x - 5) / (x² - 2x - 3) при x → - 1.

Подставим в выражение под знаком предела х = - 1, получим:

lim (( - 1) ² - 4 * ( - 1) - 5) / (( - 1) ² - ( - 1) - 3) = 0/0 - неопределенность.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

x² - 4x - 5 = (х + 1) * (х - 5), так как

D = 36,

х = - 1 и х = 5.

x² - 2x - 3 = (х + 1) * (х - 3), так как

D = 16,

х = - 1 и х = 3.

Запишем предел в виде:

lim (х + 1) * (х - 5) / (х + 1) * (х - 3) = lim (х - 5) / (х - 3) при x → - 1 = ( - 1 - 5) / ( - 1 - 3) = - 6 / ( - 4) = 3/2 = 1,5.