Найти уравнение касателькой к параболе y=x^2 - 3x-1 в точке x нулевое = 3

Для того, чтоб написать уравнение касательной к параболе вспомним, что тангенс угла наклона касательной равен производной заданной функции.

y = x² - 3x - 1;

Ищем производную:

у' = 2x - 3.

Итак, точка, в которой проведена касательная, имеет координаты (3; y₀).

Найдем ординату, она равна y₀ = 3² - 3 * 3 - 1 = 9 - 9 - 1 и тогда координаты точки - (3; - 1).

Уравнение касательной имеет вид у = у' * x + b, где

у' = 2 * 3 - 3 = 6 - 3 = 3;

-1 = 3 * 3 + b и b = - 10.

Запишем уравнение касательной: у = 3x - 10.

Ответ: у = 3x - 10.