Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 21 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста

Пусть скорость первого автомобиля х км/ч и расстояние между от А до Б равно S. Тогда первый автомобиль проедет все расстояние за S/х часов.

Согласно условию задачи, второй автомобилист потратит на весь путь:

S / (2 * (x + 21)) + S / (2 * 70) часов.

По условию автомобилисты прибыли одновременно, значит время, которое они были в пути одинаковое, то есть:

S/х = S / (2 * (x + 21)) + S / (2 * 70). Сократим на S и решим полученное уравнение:

1/х = 1 / (2 х + 42) + 1/140;

1/х = (140 + 42 + 2 х) / (280 х + 5880);

280 х + 5880 = 140 + 2 х² + 42 х;

2 х² - 98 х - 5880 = 0;

Д = 9604 + 47040 = 56644 = 238²;

Х1 = (98 - 238) / 4 = 35 (км/) - данная скорость не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Х2 = (98 + 238) / 4 = 84 (км/ч) - скорость первого автомобиля.

Ответ: 84 км/ч.