Вычислить острый угол, под которым парабола y=x^2-4 пересекает ось абсцисс

Найдем точку пересечения параболы с осью абсцисс, для этого приравняем ее уравнение к 0:

x^2 - 4 = 0;

x^2 = 4;

x1 = - 2 и x2 = 2.

Точек пересечения нашлось 2. Тангенс угла наклона касательной к графику в точке x0 легко можно найти по формуле: tg (a) = f' (x0).

Найдем производную функции:

y' = (x^2 - 4) = 2x.

Вычислим ее значение в точках x0 = - 2 и x0 = 2:

y' (-2) = 2 * (-2) = - 4;

y (2) = 2 * 2 = 4.

Тогда углы наклона параболы равны:

a1 = arctg (-4);

a2 = atctg (4).

Ответ: углы arctg (-4) и atctg (4).