Из точки А в точку В одновременно выехал два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 кмч, а вторую половину пути - со скоростью 105 кмч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 кмч. Ответ дайте в кмч.

1. Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля;

2. Тогда второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью:

(х - 14) км/ч;

3. Примем расстояние за единицу;

4. Затраченное время равно, составим уравнение:

1/х = 0,5 / (х - 14) + 0,5 / 105;

1/х - 0,5 / (х - 14) - 0,5/105 = 0;

(105 * (х - 14) - 0,5 * 105 х - 0,5 х * (х - 14)) / (105 х * (х - 14)) = 0;

105 х - 1470 - 52,5 х - 0,5 х² + 7 х = 0;

х² - 119 х + 2940 = 0;

х₁ = 84;

х₂ = 35 - не является решением;

Ответ: 84 километра в час.