При каких значениях a и b решением системы уравнений (a - 1) x + by = b + 1, ax + (b+1) y = 5 является пара чисел (-1; 2) ?

Чтобы ответить на вопрос задачи, подставим данную пару чисел в уравнения.

1) Если х = - 1, y = 2, то

{ (а - 1) * ( - 1) + 2b = b + 1, - 1a + (b + 1) * 2 = 5;

{ - a + 1 + 2b = b + 1, - a + 2b + 2 = 5;

{ b - a = 0, 2b - a = 3;

Выразим b через a с помощью первого уравнения:

b = a.

Подставляем результат во второе уравнение:

2a - a = 3;

a = 3;

b = a = 3;

Проверка: { (3 - 1) * ( - 1) + 2 * 3 = 3 + 1, 2 * 3 + (3 + 1) * ( - 1) = 5; равенства верны.

Ответ: при a = b = 3 решением системы уравнений является пара чисел ( - 1; 2).

2) 1) Если х = 2, y = - 1, то

{ (а - 1) * 2 + ( - 1) b = b + 1, 2a + (b + 1) * ( - 1) = 5;

{ 2a - 2 - b = b + 1, 2a - b - 1 = 5;

{2a - 2b = 3, 2a - b = 6;

Выразим b через a с помощью первого уравнения:

b = 2a - 6.

Подставляем результат во второе уравнение:

2a - 2 * (2a - 6) = 3;

2a - 4a + 12 = 3;

- 2a = - 9;

a = 4,5;

b = 2 * 4,5 - 6 = 9 - 6 = 3;

Проверка: { (4,5 - 1) * 2 + ( - 1) * 3 = 3 + 1, 2 * 4,5 + (3 + 1) * ( - 1) = 5; равенства верны.

Ответ: при a = 4,5 и b = 3 решением системы уравнений является пара чисел ( - 1; 2).