1. В трапеции ABCD точки К и F - соответственно середины ВС и AD; KF = 2 м, MN = 4 м. Найти длины оснований трапеции и их сумму.

Обозначим через - х верхнее основание, а через - у нижнее основание, тогда из свойства трапеции можно записать следующую сиитему:

(х - у) / 2 = 2 и (х + у) / 2 = 4. Упрощаем и выполняем действия:

х - у = 4 и х + у = 8.

Выражаем в первом равенстве х через у и подставляем во второе уравнение системы.

х = 4 + у, 4 + у + у = 8, находим у,

у = 2, а затем х = 4 + 2 = 6, проверяем найденные корни: 6 + 2 = 8.

Ответ. Длина оснований равно 6 м. и 2 м. Сумма оснований равна 8 м.