Решите уравнения: 1. (x+3) (x-4) = -12 2.18 - (x-5) (x-4) = -2 3. (3x-1) ²=1 4.5x + (2x+1) (x-3) = 0 5. (2x+3) (3x+1) = 11x+30 6. x²-5 = (x-5) (2x-1)

1. (x+3) (x-4) = -12;

x ^ 2 - x - 12 = - 12;

x ^ 2 - x = 0;

x * (x - 1) = 0;

x = 0;

x = 1;

2.18 - (x-5) (x-4) = -2;

18 - (x ^ 2 - 9 * x + 20) = - 2;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

18 - x ^ 2 + 9 * x - 20 + 2 = 0;

- x ^ 2 + 9 * x = 0;

x * ( - x + 9) = 0;

x = 0;

x = 9;

3. (3x-1) ²=1;

3 * x - 1 = 1;

3 * x = 0;

x = 0;

4.5x + (2x+1) (x-3) = 0;

5 * x + 2 x ^ 2 - 6 * x + x - 3 = 0;

2 * x ^ 2 - 3 = 0;

x * (2 * x - 3) = 0;

x = 0;

x = 3 / 2 = 1.5;

5. (2x+3) (3x+1) = 11x+30;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

6 * x ^ 2 + 2 * x + 9 * x + 3 = 11 * x + 30;

6 * x ^ 2 = 30 - 3;

x ^ 2 = 27 / 6;

x = + - √ (27 / 6);

x = + - √ (9 / 2);

x = + - 3 / √ 2;

6. x²-5 = (x-5) (2x-1);

x ^ 2 - 5 = 2 * x ^ 2 - x - 10 x + 5;

2 * x ^ 2 - x - 10 x + 5 - x ^ 2 + 5 = 0;

x ^ 2 - 11 x + 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = (-11) ^ 2 - 4·1·10 = 121 - 40 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (11 - √81) / (2·1) = (11 - 9) / 2 = 2 / 2 = 1;

x2 = (11 + √81) / (2·1) = (11 + 9) / 2 = 20 / 2 = 10.