Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60% больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт В на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль? Решите задачу, подробно напишите решение.

Допустим, что скорость автобуса равна х км/ч, значит 200 км он проедет за 200/х часов.

Скорость автомобиля на 60% больше, значит равна:

х * (100 + 60) / 100 = 1,6 * х км/ч, значит 200 км он проедет за

200/1,6 * х часов.

По условию задачи автомобиль делал получасовую остановку и прибыл на час раньше, то есть в движении был на 1/2 + 1 = 3/2 часа меньше.

Составим и решим уравнение:

200/х - 3/2 = 200/1,6 * х,

(400 - 3 * х) / 2 * х = 200/1,6 * х,

640 * х - 4,8 * х² = 400 * х,

240 * х - 4,8 * х² = 0,

х * (240 - 4,8 * х) = 0.

Так как х не может быть равен 0, то получаем:

240 - 4,8 * х = 0,

4,8 * х = 240,

х = 50 (км/ч) - скорость автобуса.

50 * 1,6 = 80 (км/ч) - скорость автомобиля.