Решите дробно - рациональные уравнения: 3x+4/x-6=x-2/4x+3

Найдем корни дробно - рационального уравнения:

(3 * x + 4) / (x - 6) = (x - 2) / (4 * x + 3);

Найдем ОДЗ уравнения:

{ x - 6 ≠ 0;

4 * x + 3 ≠ 0;

{ x ≠ 6;

4 * x ≠ - 3;

{ x ≠ 6;

x ≠ - 3/4;

Найдем корни.

(3 * x + 4) / (x - 6) = (x - 2) / (4 * x + 3);

Умножим крест на крест.

(x - 6) * (x - 2) = (3 * x + 4) * (4 * x + 3);

x² - 2 * x - 6 * x + 12 = 12 * x² + 9 * x + 16 * x + 12;

x² - 8 * x + 12 = 12 * x² + 25 * x + 12;

x² - 8 * x + 12 - 12 * x² - 25 * x - 12 = 0;

x² - 8 * x - 12 * x² - 25 * x = 0;

-11 * x² - 23 * x = 0;

11 * x² + 23 * x = 0;

x * (11 * x + 23) = 0;

{ x = 0;

11 * x + 23 = 0;

{ x = 0;

11 * x = - 23;

{ x = 0;

x = - 23/11.