Логарифмическое уравнение log2 (x^2-9x+28) = 3

Используем для решения уравнения основное логарифмическое тождество: если logb (а) = х, то b^х = а.

Получаем:

2^3 = x^2-9x+28;

8 = x^2-9x+28;

Приравняем уравнение к нулю:

x^2-9x+28-8 = 0;

Приведем подобные слагаемые:

x^2-9x+20 = 0.

Для решения квадратного уравнения, необходимо найти дискриминант (D):

D = b^2 - 4*а*с;

а=1, b=-9, с=20.

D = (-9) ^2 - 4*1*20 = 81-80 = 1.

х1 = (-b + √D) / 2 а = (9 + √1) / 2*1 = (9 + 1) / 2 = 10/2 = 5.

х2 = (-b - √D) / 2 а = (9 - √1) / 2*1 = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: х1=5, х2=4.