Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-3; -2) В (-4; 2) С (1; -1) Найдите высоту треугольника проведённую из вершины А (стороны АВ и АС равны)

Уравнение прямой проходящей через две точки, заданных своими координатами, имеет вид:

(x - x_b) / (x_c - x_b) = (y - y_b) / (y_c - y_b). Подставим координаты точек B и C в формулу:

(x - (-4)) / (1 + 4) = (y - 2) / (-1 - 2); (x + 4) / 5 = (y - 2) / (-3); 3x - 12 = - 5y - 10; 3x + 5y + 2 = 0.

Теперь воспользуемся формулой нахождения расстояния от заданной точки до прямой, заданного своим уравнением:

h = |A * A_x + B * A_y + C| / (√ (A² + B²), где в нашем примере A = 3, B = 5, C = 2.

h = |3 * (-3) + 5 (-2) + 2|√ (9 + 25) = 17/√34 = √34/2.