Решите уравнение: 1) Корень x^2-4x+1=Корень 3 х + 1 2) корень x^2-3x=Корень 4 х - 10

1) √ (x ^ 2 - 4 * x + 1) = √ (3 * х + 1);

x ^ 2 - 4 * x + 1 = 3 * x + 1;

x ^ 2 - 4 * x + 1 - 3 * x - 1 = 0;

x ^ 2 - 7 * x = 0;

x * (x - 7) = 0;

{ x = 0;

x - 7 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = 0;

x = 7;

Ответ: х = 0 и х = 7.

2) √ (x ^ 2 - 3 * x) = √ (4 * х - 10);

x ^ 2 - 3 * x = 4 * x - 10;

x ^ 2 - 3 * x - 4 * x + 10 = 0;

x ^ 2 - 7 * x + 10 = 0;

D = b2 - 4ac = (-7) 2 - 4·1·10 = 49 - 40 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (7 - √9) / (2·1) = (7 - 3) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (7 + √9) / (2·1) = (7 + 3) / 2 = 10/2 = 5;

Ответ: х = 2 и х = 5.