1). Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9 и 6 см, равна 408 см2. Найдите диагональ параллелепипеда. 2). Сколько шариков диаметром 3 см можно отлить из металлического куба с ребром 6 см?

1) Sпол = 408 см^2.

a = 9 см.

b = 6 см.

d - ?

Диагональ прямоугольного параллелепипеда d определяется формулой: d = √ (a^2 + b^2 + h^2), где a, b - стороны прямоугольника, который лежит в основании, h - высота параллелепипеда. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда Sпол определяется формулой: Sпол = 2 * Sосн + 2 * Sбок + 2 * Sтор, где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности, Sтор - площадь торцевых поверхностей. Sосн = a * b, Sбок = b * h, Sтор = а * h. Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда будет иметь вид: Sпол = 2 * a * b + 2 * b * h + 2 * а * h. Выразим и найдем высоту h.

h = (Sпол - 2 * a * b) / (2 * b + 2 * а).

h = (408 см^2 - 2 * 9 см * 6 см) / (2 * 9 см + 2 * 6 см) = 10 см.

6. Найдем, диагональ прямоугольного параллелепипеда: d = √ ((9 см) ^2 + (6 см) ^2 + (10 см) ^2) = 14,7 см.

Ответ: d = 14,7 см.

2) d = 3 см.

a = 6 см.

n - ?

Количество шариков n будет определяться формулой: n = Vкуб/Vшар, где Vкуб - объем куба, Vшар - объем одного шарика. Объем куба Vкуб определяется формулой: Vкуб = а^3, где а - ребро куба. Объем одного шарика Vшар определяется формулой: Vшар = 4 * П * r^3/3, где r - радиус шара, П - число пи ...

r = d/2.

Vшар = 4 * П * d^3/8 * 3 = П * d^3/6.

n = 6 * а^3 / П * d^3.

n = 6 * (6 см) ^3 / 3,14 * (3 см) ^3 = 15,28.

Ответ: можно вылить n = 15 шариков.