Найти производную функции у=4sin^2 х, при х=П/4

Найдем производную функции у = 4 * sin ^ 2 х, при х = П/4.

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x ^ u) ' = u * x ^ (u - 1) * u ';

sin ' x = cos x;

То есть получаем:

у ' = (4 * sin ^ 2 х) ' = 4 * (sin ^ 2 x) ' = 4 * 2 * (sin x) ^ (2 - 1) * sin ' x = 4 * 2 * sin x * cos x = 4 * (2 * sin x * cos x) = 4 * sin (2 * x);

y ' (pi/4) = 4 * sin (2 * pi/4) = 4 * sin (pi/2) = 4 * 1 = 4;

Ответ: y ' (pi/4) = 4.