Работник должен был изготовить 240 деталей к определённому сроку. Усовершенствовав станок, он стал делать в час на 2 детали больше, чем предпологалось по плану, и выполнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час должен был изготовить рабочий?

Обозначим через x число деталей, которые данный работник намеревался изготавливать в течение одного часа.

Так как всего он должен был изготовить 240 деталей, то на их изготовление он бы потратил 240/х часов.

Так как он изготавливал в час на 2 детали больше, чем собирался и выполнил задание на 4 часа раньше срока, можем составить следующее уравнение:

240 / (х + 2) = 240/х - 4,

решая которое, получаем:

240 * х = 240 * (х + 2) - 4 х * (х + 2);

240 х = 240 х + 480 - 4x^2 - 8 х;

0 = 480 - 4x^2 - 8 х;

4x^2 + 8 х - 480 = 0;

x^2 + 2 х - 120 = 0;

х = - 1 ± √ (1 + 120) = - 1 ± √121 = - 1 ± 11;

х1 = - 1 + 11 = 10;

х2 = - 1 - 11 = - 12.

Так как число деталей не может быть отрицательным, то значение х = - 12 не подходит.

Ответ: 10 деталей.