Доказать тождество! 1+cos^2/1-cos^2=ctg^2

Раздели числитель на знаменатель, получим:

1 / (1 - cos^2 (x)) + cos^2 (x) / (1 - cos^2 (x)).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, получаем:

1/sin^2 (x) + cos^2 (x) / sin^2 (x) = (1 + cos^2 (x)) / sin^ (x) = ctg^2 (x).