Пользуясь свойством монотонных функций исследуйте на монотонность функцию f (x) = корень из - 2x+1

y = √ ( - 2 * x + 1)

ОДЗ: - 2 * x + 1 ⩾ 0; - 2 * x ⩾ - 1; x ⩽ 1/2.

Найдём производную функции

y = √ ( - 2 * x + 1) = ( - 2 * x + 1) ^[1/2];

y' = 1/2 * ( - 2 * x + 1) ^[ - 1/2] * ( - 2) = - 1 / √ ( - 2 * x + 1);

Производная функции не существует в точке х = 1/2;

Определим знаки производной;

Т. к. Производная отрицательная на ОДЗ, то функция убывает на ОДЗ.

Функция убывает на промежутке ( - ∞; 1/2].