Разложите на множители левую часть уравнения х³-5 х²+х-5=0 найдите его корень.

В нашем уравнении сгруппируем первый и второй член выражения и вынесем общий множитель х^2 за скобки, и третий и четвертый член уравнения, имеем:

х^2 (x - 5) + (x - 5) = 0, вынесем общий множитель (x - 5) за скобки:

(x - 5) (x^2 + 1) = 0, произведение двух множителей равняется нулю если хоть один из множителе равен нулю:

1) x - 5 = 0; x = 5;

2) x^2 + 1 = 0, это выражение не имеет решений, так как х^2 ≠ - 1, число подносимое в квадрат не может иметь отрицательный результат, поэтому имеем только одно решение;

Ответ: 5.