В треугольнике ABC AB = BC=AC=6 корней из 3 найти высоту CH"

Дано:

треугольник АВС,

AB = BC = AC = 6 √3,

СН - высоты.

Найти длину высоту CH - ?

Решение:

Так как AB = BC = AC = 6 √3, то треугольник АВС является равносторонним. Следовательно высоты СН является еще и медианой, то НВ = 6 √3 : 2 = 3 √3.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + НС^2 = ВС^2 (выразим из данного равенства катет ВС^2);

НС^2 = ВС^2 - НВ^2;

НС^2 = (6 √3) ^2 - (3 √3) ^2;

СН^2 = 108 - 27;

СН^2 = 81;

СН = √81

СН = 9 сантиметров - длина высоты СН.

Ответ: СН = 9 сантиметров.