Задать вопрос

Известно, что 3 х+у>=13. Докажите, что 4 х^2+у^2>=52

+1
Ответы (1)
  1. 10 мая, 00:42
    0
    1. Преобразуем неравенство:

    3 х + y ≥ 13; 3 х ≥ 13 - y.

    2. При 3x ≥ 13 + y имеем:

    {3 х ≥ 13 - y;

    {3x ≥ 13 + y; 3 х ≥ 13; х ≥ 13/3; 4 х^2 + у^2 ≥ 4 * (13/3) ^2 ≥ 4 * (12/3) ^2 = 4^3 = 64 > 52.

    3. При 3x ≤ 13 + y получим:

    {3 х ≥ 13 - y;

    {3x ≤ 13 + y; {y + (3 х - 13) ≥ 0;

    {y - (3 х - 13) ≥ 0, отсюда: (y + (3 х - 13)) (y - (3 х - 13)) ≥ 0; y^2 - (3 х - 13) ^2 ≥ 0; y^2 ≥ (3 х - 13) ^2.

    Тогда:

    f (x) = 4 х^2 + у^2; f (x) ≥ 4 х^2 + (3 х - 13) ^2; f (x) ≥ 4 х^2 + 9x^2 - 78x + 169; f (x) ≥ 13 х^2 - 78x + 169; f (x) ≥ 13 (х^2 - 6x + 13); f (x) ≥ 13 ((х - 3) ^2 + 4); f (x) ≥ 13 (х - 3) ^2 + 52; f (x) ≥ 52.

    Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Известно, что 3 х+у>=13. Докажите, что 4 х^2+у^2>=52 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Известно, что а кратно 3, в кратно 2. Докажите, что 2 а+3 в кратно 6. 2. Докажите следствие 3, используя определение делимости. 3. Одно из целых чисел при делении на 7 дает остаток 5, а другое дает остаток 4.
Ответы (1)
Как решать задания типаНайти числа а и b, если известно, что НОK (a, b) = 105, a·b = 525. Найти числа а и b, если известно, что НОД (a, b) = 7, a·b = 294. Найти числа а и b, если известно, что НОД (a, b) = 5, a:b = 13:8.
Ответы (1)
1) Докажите тождество a³ - a² + a-1 = (a-1) (a²+1) 2) Докажите, что значение выражения кратно 3 5^8+5^7+5^6 3) Докажите, что значение выражения 3y (x-3y) + x (3y-x) При любых x и y не является положительным числом.
Ответы (1)
1. Докажите неравенство: а) (x+1) ²>x (x+2); б) a²+1≥2 (3a-4).2. Известно, что x > y. Сравните: а) 13x и 13y; б) - 5,1x и - 5,1y; в) 2,6y и 2,6x. 3. Известно, что 3,3
Ответы (1)
Докажите, что число 8^8+8^7-8^6 делится на 71. Разложите на множители многочлен:a) x^2-25=0 б) a^3+c^3 Докажите тождество: (a-x) ^2+4ax =
Ответы (1)