Из одного пункта выехали одновременно в одном и том же направлении два автомобиля. Первый со скоростью 60 км/ч, а второй со скоростью 80 км/ч. Спустя 0,5 ч из того же пункта вслед за ними выехал третий автомобиль. Он догнал второй автомобиль через 1 целую 1/4 ч послетого, как обогнал первый. Найдите скорость третьего автомобиля.

1. Скорость первого автомобиля: V1 = 60 км/час;

2. Скорость первого автомобиля: V2 = 80 км/час;

3. Скорость первого автомобиля: V3 км/час;

4. Время выезда третьего автомобиля после старта первых двух: Т = 0,5 часа;

5. Разница между моментами обгона им

первого и второго автомобилей: Тоб = 1 * (1 / 4) часа;

6. Расстояние, пройденное первым автомобилем до старта третьего: S1;

S1 = V1 * T = 60 * 0,5 = 30 км;

7. Второй автомобиль прошел за это время: S2;

S2 = V2 * T = 80 * 0,5 = 40 км;

8. Время, за которое третий автомобиль догонит первый: Т1;

Т1 = S1 / (V3 - V1) = 30 / (V3 - 60) час;

9. Время, за которое третий автомобиль догонит второй: Т2;

Т2 = S2 / (V3 - V2) = 40 / (V3 - 80) час;

10. Искомая разница во времени:

Тоб = Т2 - Т1 = 40 / (V3 - 80) - 30 / (V3 - 60) =

(10 * V3) / (V3^2 - 140 * V3 + 4800) = 5 / 4;

V3^2 - 148 * V3 + 4800 = 0;

V3 (1,2) = 74 + - sqrt (74^2 - 4800) = 74 + - 26;

V3 (1) = 74 - 26 = 48 / час при такой скорости не догнать;

V3 (2) = 74 + 26 = 100 км/час.

Ответ: скорость третьего автомобиля 100 км/час.