одно основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, угол при основании 30 градусов. задайте формулой периметр трапеции как функцию ее высоты

Пусть верхнее основание трапеции равно а.

Тогда, боковые стороны равны так же а, по условию, и так как трапеция равнобедренная.

Тогда, опустим из вершин при верхнем основании перпендикуляры, равные высоте, на нижнее основание.

Нижнее основание можно записать таким образом:

b = a + 2 * x = a + 2 * h/tg30 º = a + 2 * 3 * h / √ 3 = a + 6 * h / √ 3.

Высота h = a * sin30 º = a/2.

Тогда, a = 2 * h, b = 2 * h + 6 * h / √ 3.

Периметр трапеции складывается из четырех сторон.

Запишем периметр так, чтобы он выражался через высоту, или как функцию её высоты:

Р = 3 * a + b = 3 * 2 * h + 2 * h + 6 * h / √ 3 = 8 * h + 6 * h / √ 3 = 2 * h * (4 + 3 / √ 3).