Найти наименьшее шестизначное число, делящееся без остатка на 9, все цифры которого различны.

Так как искомое число должно делиться на 9, быть наименьшим и шестизначным, подберем 6 различных цифр так, чтобы их сумма делилась на 9.

1, 0, 2, 3 наименьшие цифры, их нужно использовать в качестве первых 4-х цифр искомого числа поскольку оно должно быть наименьшим.

Сумма этих 4-х цифр 1 + 0 + 2 + 3 = 6.

Ближайшее к этой сумме число, которое делится на 9 - само число 9, но для этого к указанным цифрам нужно добавить 2 цифры сумма которых 3, но мы не можем этого сделать так как цифры не должны повторяться.

Значит, сумма двух следующих цифр должна быть равна

18 - 6 = 12.

Для этого подходят цифры 4 и 8 или 5 и 7, выбираем 4 и 8 так как составленное с ними число будем наименьшим.

Итак, наименьшее число, которое может быть составлено из выбранных цифр 102348 и является искомым шестизначным числом.

Ответ: 102348.