Найти производную функции f (x) = (ax^2+bx+c) ^n

Найдём производную данной функции: y = (ax^2 + bx + c) ^n.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((ax^2 + bx + c) ^n) ' = (ax^2 + bx + c) ' * ((ax^2 + bx + c) ^n) ' =

((ax^2) ' + (bx) ' + (c) ') * ((ax^2 + bx + c) ^n) ' =

((a * 2 * x^ (2 - 1)) + (b * x^ (1 - 1)) + 0) * (n * (ax^2 + bx + c) ^ (n - 1)) =

(2ax + b) * (n * (ax^2 + bx + c) ^ (n - 1)).

Ответ: y' = (2ax + b) * (n * (ax^2 + bx + c) ^ (n - 1)).