Развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR в два раза меньше угла RPK.

Решение. Пусть градусная мера угла NPR составляет Х градусов, тогда градусная мера угла RPK будет 2 ∙ Х градусов, так как по условию задачи известно, что угол NPR в два раза меньше угла RPK. Градусная мера развернутого угла NPK составляет 180 градусов.

Зная, что развернутый угол NPK разделен лучом PR на два угла NPR и RPK, составляем уравнение:

Х + 2 ∙ Х = 180°;

Х = 60° - градусная мера угла NPR;

2 ∙ Х = 120° - градусная мера угла RPK.

Ответ: градусная мера угла NPR составляет 60°; градусная мера угла RPK составляет 120°.