Решите неравенство 0

1. Перепишем двойное неравенство в виде системы двух неравенств:

0 < |x - 5| <1; {|x - 5|> 0;

{|x - 5| < 1.

2. Решим каждое неравенство в отдельности:

1) |x - 5| > 0. Абсолютное значение любого выражения неотрицательно и равно нулю, если само выражение равно нулю. Следовательно:

x - 5 ≠ 0; x ≠ 5.

2) |x - 5| < 1;

-1 < x - 5 < 1.

Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

-1 + 5 < x - 5 + 5 < 1 + 5; 4 < x < 6; x ∈ (4; 6).

3. Вернемся к системе:

{x ≠ 5;

{x ∈ (4; 6); x ∈ (4; 5) ∪ (5; 6).

Ответ: (4; 5) ∪ (5; 6).