Найди пропущенные цифры 6**6:7=**8

Пусть делимое имеет вид 6AB6, а частное CD8, тогда имеем:

6AB6 : 7 = CD8

Тогда 6 ⋅ 1000 + A ⋅ 100 + B ⋅ 10 + 6 = (C ⋅ 100 + D ⋅ 10 + 8) ⋅ 7,

Отсюда: 6000 + A ⋅ 100 + B ⋅ 10 + 6 = C ⋅ 700 + D ⋅ 70 + 56,

6000 + A ⋅ 100 + B ⋅ 10 = C ⋅ 700 + D ⋅ 70 + 50,

600 + A ⋅ 10 + B = C ⋅ 70 + D ⋅ 7 + 5,

600 = C ⋅ 70 + D ⋅ 7 + 5 - A ⋅ 10 - B.

Чтобы получилось 60, цифра С должна быть либо 8, либо 9. В первом случае С ⋅ 70 = 8 ⋅ 70 = 560, и число 600 получается добавлением старшего разряда от результата умножения D ⋅ 7. Во втором случае C ⋅ 70 = 9 ⋅ 70 = 630, а разница в 30 получается из выражения - A ⋅ 10.

Тогда: 600 = 560 + D ⋅ 7 + 5 - A ⋅ 10 - B,

40 = D ⋅ 7 - A ⋅ 10 + 5 - B.

Пусть D = 6, тогда 7 ⋅ 868 = 6076, то есть A = 0, B = 7.

При D = 7, 878 ⋅ 7 = 6146, тогда A = 1, B = 4.

При D = 8, 888 ⋅ 7 = 6216, тогда A = 2, B = 1.

При D = 9, 898 ⋅ 7 = 6286, тогда А = 2, B = 8.

При С = 9 имеем: 600 + 10 ⋅ A + B = 630 + D ⋅ 7 + 5, то есть 10 ⋅ A + B = 30 + D ⋅ 7 + 5.

Тогда при A = 3, 30 + B = 30 + D ⋅ 7 + 5, B = D ⋅ 7 + 5, D = 0, B = 5. Тогда 6356 : 7 = 908.

При А = 4, 40 + B = 30 + D ⋅ 7 + 5, 10 + B = D ⋅ 7 + 5, D = 1, B = 2 или D = 2, B = 9.

Тогда имеем: 6426 : 7 = 918 или 6496 : 7 = 928.

Аналогично можно найти числа при A = 5, 6, 7.

Ответ: 6076 : 7 = 868; 6146 : 7 = 878; 6216 : 7 = 888; 6286 : 7 = 898; 6356 : 7 = 908; 6426 : 7 = 918; 6496 : 7 = 928.